2=1

hace tiempo que no reparaba en este problema matemático y el otro día lo volví a ver en un libro sobre matemáticas que estoy leyendo. Ahí va el problema y en unos días la solución.

Supongamos que a y b son dos números cualesquiera y que además:

a = b

Si se multiplican ambos lados de la ecuación por a tenemos:

a2 = ab

Sumemos ahora (a2 – 2ab) a ambos lados. Tendremos:

a2 + (a2 – 2ab) = ab + (a2 -2ab)

Si agrupamos quedará:

2a2 – 2ab = a2 – ab

Si sacamos factor común:

2a(a – b) = a(a – b)

Si simplificamos ambos lados por (a – b) se tiene:

2a = a

Si simplificamos por a en ambos lados, se tiene:

2 = 1

¿dónde está el error?

El número fi

Ayer en la serie Redes (TV2) se habó del número fi.

Este número es absolutamente fascinante. Aparece en la naturaleza en multitud de ocasiones, desde los más pequeños microorganismos hasta las más enormes galaxias. Puede encontarse el número fi en las espirales logarítmicas de las estrellas, de multitud de caracoles o de los girasoles. También el número de pétalos de las flores, o de ramas de los árboles aparcen en la naturaleza siguendo la llamada sucesión de Fibonacci:

{1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … }

donde, a partir del tercero, cada término se calcula sumando los dos anteriores. En esta serie, la razón entre un término y el anterior tiende al número fi.

El número fi también se encuentra en la relación de los huesos de la mano y entre la altua y en la divina proporción de la famosa obra de Leonardo da Vinci, en las estrellas de 5 puntas (pentáculo), en el Partenón, y hasta en el DNI y las tarjetas de crédito y en multitud de ejemplos más … ¿conoces alguno más?

Este número es tan desconcertante que ha sido bautizado como número mágico, número de oro, divina proporción … Aunque el nombre viene del escultor griego Fidias, que lo usó mucho en sus obras.